Veröffentlicht in Bildung

Richard Nixon und die Differenzialrechnung

In der Differenzialrechnung geht es um Differenzialquotienten, um Ableitungen, um Änderungen. Genauer: es geht um momentane Änderungsraten. Änderungen auf einen Moment bezogen. Das ist eine wichtige, eine grandiose Idee: dass man Veränderungen nicht nur zwischen 2 Punkten sehen kann (Anfang und Ende), sondern dass man Veränderungen auch im Moment, in einem Punkt erkennen kann.

Die momentane Änderungsrate eines Sachverhalts ist die „Ableitung“, ist der „Differenzialquotient“. Die Begriffe sind gleichbedeutend. Die Veränderung der Ableitung ist also die Veränderung der Veränderung eines Sachverhalts: also die Ableitung der Ableitung; man nennt das „2. Ableitung“. Die 3. Ableitung ist dann die Veränderung der Veränderung der Veränderung einer Sache. Ja, es wird immer abstrakter, und das macht die Differenzialrechnung begrifflich etwas schwierig. Aber man kann das mit dem ehemaligen US-Präsidenten in einem Satz konzentrieren. Richard Nixon soll einmal etwas gesagt haben wie:

Die Zunahme der Inflation geht bereits zurück

Man sagt, Richard Nixon sei der einzige Politiker gewesen, der mit der dritten Ableitung Politik gemacht habe. Und das geht so:

Wenn f(x) der Preis ist (einer Ware, oder von Waren überhaupt), ist die „Ableitung“  f ’ die momentane Änderungsrate des Preises, also (in etwa, wirtschaftlich nicht völlig exakt) die Inflation. (Wobei das nur Inflation heißt, wenn die Preise steigen, wenn also  f ’ > 0.
Bei ’ < 0 spricht man von Deflation – v.a. wenn das langfristig ist. Kurzfristig von mir aus auch von „Winterschlussverkauf“).

Die Zunahme der Inflation ist eine Veränderung der Inflation. Ja, Nixon spricht davon, dass die Preise steigen und dass diese Steigerung noch zunimmt. Diese Zunahme ist (f ’ )’ = f ” ; und f ” > 0.

Dass diese Zunahme zurückgeht, ist die Veränderung der Zunahme, also f ’’’ . Nixon meint also:

Wir haben Inflation: f ’ > 0  … Veränderung der Preise, die Preise steigen
Diese Inflation nimmt sogar zu: f ’’ > 0 … Veränderung der Veränderung des Preises; die Steigerung der Preise nimmt zu
Diese Zunahme geht aber zurück: f ’’’ < 0 … Veränderung der Veränderung der Veränderung des Preises

Im Wort „bereits“ besteht sogar eine Bezugnahme auf den Moment. Ja: Ableitungen sind momentane Änderungsraten. (Nicht mittlere oder durchschnittliche.)

Kaum jemand hat Nixon verstanden; viele meinten, ihn zu verstehen, haben sich dabei aber geirrt. Mit seinem Satz konnte er simpler gestrickte Amerikaner hinters Licht führen. Manche haben gehört: Die Preise sinken. Falsch: wir haben ja Inflation. Manche hörten: die Inflation geht zurück. Falsch: sie nimmt zu. Nur und erst die Zunahme der Steigerung der Preise geht zurück. 3. Ableitung!

Ja, Differenzialrechnung ist das Denken in Veränderungen, auch in Veränderungen von Veränderungen …

(Ich habe einmal versucht, das Nixon-Zitat nachzurecherchieren. Es ist mir beinahe gelungen, ich bin auf sehr ähnliche Sätze gestoßen. Aber halt nur auf ähnliche. Aber „se non è vero, è ben trovato“.)

Weg – Zeit – Geschwindigkeit – Beschleunigung

Für die erste Ableitung haben wir Begriffe. Die Veränderung von zurückgelegtem Weg s in der Zeit t nennen wir v, Geschwindigkeit. v = s‘  ist die erste Ableitung, der Differenzialquotient, die momentane Änderungsrate des Weges. (Wobei Veränderungen auf Zeit bezogen eigentlich immer Geschwindigkeiten sind: man kann auch die Geschwindigkeit eines Aktienkurses denken.)

Die Veränderung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung. Als Veränderung der Veränderung des Weges ist sie die 2. Ableitung: s“.

Und für die Veränderung der Beschleunigung, für die 3. Ableitung, geht uns das Vokabular aus, so abstrakt ist das schon.

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Whisker
Whisker
10 Monate alt

Zur Differentialrechnung fällt mir ubrigens ein Buch ein, das diese gut verständlich, einfach und mit Hilfe von Cartoons von Werner „Tiki“ Küstenmacher geradezu zauberhaft erklärt: „Mathe macchiato“ von Heinz Partoll aus dem Pearson-Verlag: https://www.pearson-studium.de/mathe-macchiato.html (Ich hab zwar noch die erste Ausgabe, aber nach der Leseprobe zu schließen scheint sich die zweite nicht wesentlich davon zu unterscheiden.) Kannst dir ja mal ansehen bzw. ich borge dir meine Ausgabe gerne, falls du mal ein Auge hineinwerfen möchtest. Vielleicht eignet sich das ja als Lesetip für die einen oder anderen deiner Schützlinge, die an der Differentialrechnung zu kiefeln haben. 😉 (Es gibt dazu… Mehr »